普朗克公式

概述

德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。

The Planck Function (convert from temperature and wavelength to spectral radiance)

The Planck Function:

$$L(\lambda,t)= \frac{c_1} {\lambda^5(e^{c_2/\lambda t}-1)}$$

Where:

$L(\lambda,t)$=blackbody radiance $(W/m^2 \cdot sr \cdot um)$
$c_1=1.19104210^8(W/m^2 \cdot sr \cdot um^{-4})$
$c_2=1.438775210^4$
$\lambda$=wavelength$(um)$
$t$=blackbody temperature$(K)$

The Planck Function (convert from temperature and wavenumber to spectral radiance)

The Planck Function:

$$ L(v,t)= \frac{c_1v^3}{e^{c_2v/t}-1} $$

Where:

$L(v,t)=$ blackbody radiance $(mW/m^2 \cdot sr \cdot cm^{-1})$
$c_1=1.191042*10^5(mW/m^2 \cdot sr \cdot cm^{-4})$
$c_2=1.4387752(K$ $cm)$
$v=$ wavenumber$(cm^{-1})$
$t=$ blackbody temperature $(K)$

The Inverse Planck Function (convert from spectral radiance and wavelength to temperature)

The Inverse Planck Function:

$$t(\lambda,L) = \frac{c_2}{\lambda\ln(c_1/\lambda^5L+1)}$$

Where:

$t =$ blackbody temperature $(K)$
$L =$ blackbody radiance $(W/m^2 \cdot sr \cdot um)$
$c_1=1.19104210^8(W/m^2 \cdot sr \cdot um^{-4})$
$c_2=1.438775210^4(K$ $um)$
$\lambda=$ wavelength $(um)$

The Inverse Planck Function (convert from spectral radiance and wavenumber to temperature)

The Inverse Planck Function:

$$t(v,L)=\frac{c_2v}{ln(c_1v^3/L+1)}$$

Where:

$t=$ blackbody temperature $(K)$
$L=$ blackbody radiance $(mW/m^2 \cdot sr \cdot cm^{-1})$
$c_1=1.191042*10^5(mW/m^2 \cdot sr \cdot cm^{-4})$
$c_2=1.4387752(K$ $cm)$
$v=$ wavenumber $(cm^{-1})$